【高校数学】数1の公式一覧とその証明まとめ!

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数1の公式一覧とその証明をまとめました。各公式の右下にその公式の証明のリンクがあるので、勉強などに役立ててもらえれば幸いです。

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数と式

二重根号

二重根号

 \(・\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b} \)
 \(・\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)  (a>bのとき)

“二重根号”の証明

集合と論理

集合のド・モルガンの法則

集合のド・モルガンの法則

 \(・\overline{A∪B}=\overline{A}∩\overline{B}\)
 \(・\overline{A∩B}=\overline{A}∪\overline{B}\)

“集合のド・モルガンの法則”の証明

二次関数

二次方程式の解の公式

二次方程式の解の公式

2次方程式ax2+bx+c=0の解は
$$x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$

“二次方程式の解の公式”の証明

図形と計量

三平方の定理

三平方の定理
三平方の定理

$$c^2=a^2+b^2$$

“三平方の定理”の証明

三角比の相互関係

三角比の相互関係

 \(・sin^{2}θ+cos^{2}θ=1\)
 \( ・tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}\)
 \(・1+tan^{2}θ=\frac{1}{cos^{2}}\)

“三角関数の相互関係”の証明

90°-θの三角比

90°-θの三角比

 \(・sin(90°-θ)=cosθ\)
 \(・cos(90°-θ)=sinθ\)
 \(・tan(90°-θ)=\frac{1}{tanθ}\)

“90°-θの三角比”の証明

180°-θの三角比

180°-θの三角比

 \(・sin(180°-θ)=sinθ\)
 \(・cos(180°-θ)=-cosθ\)
 \(・tan(180°-θ)=-tanθ \)

“180°-θの三角比”の証明

正弦定理

正弦定理
正弦定理

\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)
(Rは△ABCの外接円の半径)

“正弦定理”の証明

余弦定理

余弦定理
余弦定理

\(・a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA\)
\(・b^{2}=c^{2}+a^{2}-2cacosB\)
\(・c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC\)

“余弦定理”の証明

データの分析

分散と標準偏差

分散と標準偏差

・分散
\(s^{2}=\frac{1}{n}\{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+・・・+(x_n-\overline{x})^2\}\)
・標準偏差
\(s=\sqrt{\frac{1}{n}\{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+・・・+(x_n-\overline{x})^2\}}\)