高校数学の「数B」公式一覧とそれぞれ公式の証明をまとめました．大学受験などにご活用いただけたら幸いです．すでに高校を卒業した方でも，パズル感覚で公式の証明をするのも楽しいので，ぜひチャレンジしてみてください．
各公式の右下にその公式の証明のリンクがあります。
数列
等差数列の一般項
等差数列の一般項初項a、公差dの等差数列の一般項は
\(a_n=a+(n-1)d\)
等差数列の和
等差数列の和初項a、末項l、公差d、項数nの等差数列の和は
\(S_n=\frac{1}{2}n(a+l)=\frac{1}{2}n(2a+(n-1)d)\)
等比数列の一般項
等比数列の一般項 初項a、公比rの等比数列の一般項は
\(a_n=ar^{n-1}\)
等比数列の和
等比数列の和初項a、公比rの等比数列の初項から第n項までの和は
・r≠1のとき \(S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\)
累乗の和
累乗の和\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nc=nc\)
\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nk=\frac{1}{2}n(n+1)\)
\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nk^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nk^{3}=\{\frac{1}{2}n(n+1)\}^2\)
ベクトル
内積の定義
内積の定義２つのベクトル\(\vec{a},\vec{b}\)のなす角をθとすると
$$\vec{a}・\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cosθ$$
内積と成分
内積と成分\(\vec{a}=(a_1, a_2), \vec{b}=(b_1, b_2)\)のとき
$$\vec{a}・\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$$
確率分布と統計的な推測
分散の計算
分散の計算$$V(X)=E(X^2)-m^2=E(X^2)-(E(X))^2$$