【高校数学】数Bの公式一覧とその証明まとめ!

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数Bの公式一覧とその証明をまとめました。各公式の右下にその公式の証明のリンクがあるので、勉強などに役立ててもらえれば幸いです。

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数列

等差数列の一般項

等差数列の一般項

初項a、公差dの等差数列の一般項は
    \(a_n=a+(n-1)d\)

等差数列の和

等差数列の和

初項a、末項l、公差d、項数nの等差数列の和は
     \(S_n=\frac{1}{2}n(a+l)=\frac{1}{2}n(2a+(n-1)d)\)

“等差数列の和”の証明

等比数列の一般項

等比数列の一般項

初項a、公比rの等比数列の一般項は
    \(a_n=ar^{n-1}\)

等比数列の和

等比数列の和

初項a、公比rの等比数列の初項から第n項までの和は
・r≠1のとき  \(S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\)

“等比数列の和”の証明

累乗の和

累乗の和

\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nc=nc\)
\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nk=\frac{1}{2}n(n+1)\)
\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nk^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
\(・\displaystyle\sum_{k=1}^nk^{3}=\{\frac{1}{2}n(n+1)\}^2\)

“累乗の和”の証明

ベクトル

内積の定義

内積の定義

2つのベクトル\(\vec{a},\vec{b}\)のなす角をθとすると
$$\vec{a}・\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cosθ$$

内積と成分

内積と成分

\(\vec{a}=(a_1, a_2), \vec{b}=(b_1, b_2)\)のとき
$$\vec{a}・\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$$

“内積と成分”の証明

確率分布と統計的な推測

分散の計算

分散の計算

$$V(X)=E(X^2)-m^2=E(X^2)-(E(X))^2$$

“分散の計算”の証明