【高校数学】数Aの公式一覧とその証明まとめ!

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数Aの公式一覧とその証明をまとめました。各公式の右下にその公式の証明のリンクがあるので、勉強などに役立ててもらえれば幸いです。

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場合の数と確率

和集合・補集合

和集合・補集合

\(・n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)\)
\(・n(\overline{A})=n(U)-n(A)\)

順列

順列

$$_nP_r=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)=\frac{n!}{(n-r)!}$$

組合せ

組合せ

$$_nC_r=\frac{_nP_r}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$$

和事象・余事象の確立

和事象・余事象の確立

\(・P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)\)
\(・P(\overline{A})=1-P(A)\)

条件付き確立

条件付き確率

$$P_A(B)=\frac{P(A∩B)}{P(A)}$$

整数の性質

ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法

・2つの自然数の最大公約数を求める方法
・自然数aとbについてaをbで割ったときの余りをrとしたとき、aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。これを繰り返し余りが0となったときの除数がaとbの最大公約数。

“ユークリッドの互除法”の証明

図形の性質

内角の二等分線と比

内角の二等分線と比
内角の二等分線と比

∠Aの二等分線とBCの交点をPとすると
  \(BP:PC=AB:AC\)

“内角の二等分線と比”の証明

外角の二等分線と比

外角の二等分線と比
外角の二等分線と比

点Aの外角の二等分線とBCの延長との交点をQとすると
  \(BQ:QC=AB:AC\)

“外角の二等分線と比”の証明

チェバの定理

チェバの定理
チェバの定理

△ABCのBC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rがあるとき
  \(\frac{PB}{CP}・\frac{RA}{BR}・\frac{QC}{AQ}=1\)

“チェバの定理”の証明

メネラウスの定理

メネラウスの定理
メネラウスの定理

直線lとBC、CA、ABの交点をそれぞれP、Q、Rとすると
  \(\frac{PB}{CP}・\frac{RA}{BR}・\frac{QC}{AQ}=1\)

“メネラウスの定理”の証明

円周角の定理

円周角の定理
円周角の定理

・同じ弧に対する円周角の大きさは中心角の大きさの半分
・同じ弧に対する円周角は等しい

“円周角の定理”の証明

円に内接する四角形

円に内接する四角形
円に内接する四角形

円に内接する四角形において
対角の和は180°

“円に内接する四角形”の証明

接弦定理

接弦定理
接弦定理

円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい 。

“接弦定理”の証明

方べきの定理1

方べきの定理1
方べきの定理1

二直線の交点をPとし、直線と円の交点をA、BとC、Dとすると
  \(PA・PB=PC・PD\)

“方べきの定理1”の証明

方べきの定理2

方べきの定理2
方べきの定理2

二直線の1直線と円の交点をA、Bとし、もう1直線と円がTで接するとき
  \(PA・PB=PT^2\)

“方べきの定理2”の証明