【高校数学】”置換積分法”の公式とその証明

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“置換積分法”の公式とその証明です!

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置換積分法

公式

置換積分法

$$\int f(x)dx=\int f(g(t))g'(t)dt$$

証明

微分による証明

証明
\(x=g(t)\)の両辺をtで微分する
\(\frac{dx}{dt}=\frac{dg(t)}{dt}=g'(t)\)
これを\(\int f(x)dx\)に代入すると
\(\displaystyle\int f(x)dx=\displaystyle\int f(g(t))g'(t)dt\)

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