“部分積分法”の公式とその証明です！
部分積分法
公式
部分積分法$$\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx$$
証明
積の導関数による証明
証明
積の導関数より
\(\{f(x)g(x)\}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)
両辺を積分すると
\( f(x)g(x)=\int f'(x)g(x)dx+\int f(x)g'(x)dx\)
よって
\(\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\)
