【高校数学】”半角の公式”の公式とその証明

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“半角の公式”の公式とその証明です!

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半角の公式

公式

半角の公式

 \(・sin^2\frac{α}{2}=\frac{1-cosα}{2}\)
 \(・cos^2\frac{α}{2}=\frac{1+cosα}{2}\)

証明

\(sin^2\frac{α}{2}\) の証明

証明
二倍角の公式より
\(cos2β=1-2sin^2β\)
2β=αとし、右辺と左辺を入れ替えると
\(1-2sin^2\frac{α}{2}=cosα\)
\(-2sin^2\frac{α}{2}=-1+cosα\)
\(sin^2\frac{α}{2}=\frac{cosα-1}{2}\)


\(cos^2\frac{α}{2}\)の証明

証明
二倍角の公式より
\(cos2β=2cos^2β-1\)
2β=αとし、右辺と左辺を入れ替えると
\(2cos^2\frac{α}{2}-1=cosα\)
\(2sin^2\frac{α}{2}=1+cosα\)
\(cos^2\frac{α}{2}=\frac{1+cosα}{2}\)

数2の公式一覧とその証明