【高校数学】”円に内接する四角形”の公式とその証明

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“円に内接する四角形”の公式とその証明です!

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円に内接する四角形

公式

円に内接する四角形
円に内接する四角形

円に内接する四角形において
対角の和は180°

証明

円周角の定理による証明

証明
円に内接する四角形証明
対角の関係にある角をそれぞれ∠α、∠βとすると円周角の定理により
∠2α+∠2β=360°
⇒∠α+∠β=180°
よって
円に内接する四角形において対角の和は180°

問題

Q

図の角度xを求めよ

A

円に内接する四角形より
\(x=180°-100°\)
\(=80°\)となります.

まとめ

円に内接する四角形があるときには良く使われます.

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