【高校数学】”底の変換公式”の公式とその証明

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“底の変換公式”の公式とその証明です!

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底の変換公式

公式

底の変換公式

a≠1、c≠1でa、b、cが正の数のとき
   \(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)

証明

対数の性質による証明

証明
\(y=\frac{\log _ca}{ \log _cb}\)             ①
とすると、対数の性質より
⇒ \(\log _ca=y\log _cb=\log _cb^y\)
⇒ \(a=b^y\)
対数と指数の関係より
⇒ \(y=\log _ba\)           ②
①、②より
\(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)

数2の公式一覧とその証明